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  • 2018年七年级数学下平行线性质重点专题复习题(天津市南开区有答案)

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    2018年七年级数学下平行线性质重点专题复习题(天津市南开区有答案)

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    pk10模式长期稳赚 www.bdzq65.com 2018年七年级数学下册 平行线性质 重点题 专题复习
    1、如图,AB∥EF∥CD,EG平分∠BEF,∠B+∠BED+∠D=192°,∠B-∠D=24°,则∠GEF=      .
     

    2、已知:如图,AB∥CD,FG∥HD,∠B=100°,FE为∠CEB的平分线,求∠EDH的度数.
     


    3、如图,DE∥CB,试证明∠AED=∠A+∠B。


    4、已知:如图,AD是△ABC的平分线,点E在BC上,点G在CA的延长线上,EG交AB于点F,且∠AFG=∠G.
    求证:GE∥AD.
     

    5、如图,若∠ABC+∠CDE﹣∠C=180°,试证明:AB∥DE.
     

    6、如图,∠B、∠D的两边分别平行.
    (1)在图1中,∠B与∠D的数量关系是  ??;
    (2)在图2中,∠B与∠D的数量关系是  ??;
    (3)用一句话归纳的结论为  ??;请选择(1)(2)中的一种情况说明理由.
    (4)应用:若两个角的两边两两互相平行,其中一个角的 是另一个角的 ,求着两个角的度数.
     


    7、如图,若直线AB∥ED,你能推得∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗?请说明理由.
     
    8、如图所示,已知∠AED=∠C,∠3=∠B,请写出∠1与∠2的数量关系,并对结论进行证明.
     


    9、如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E=140º,求∠BFD的度数.  
     

    10、已知:如图,∠1 =∠2,∠3 =∠4,∠5 =∠6.求证:ED//FB.
     


    11、如图,AB∥CD,直线MN分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF.EG⊥FG于点G,∠BEM=50°.
    求∠CFG的度数.
     


    12、如图,AB∥DE∥GF,∠1:∠D:∠B=2:3:4,求∠1的度数?
     

    13、已知:如图,AB∥CD,∠ABE=∠DCF,说明∠E=∠F的理由.


    14、如图,已知 DB∥FG∥EC,∠ABD=84°,∠ACE=60°,AP 是∠BAC 的平分线.求∠PAG 的度 数.
     

    15、已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,点P是直线l3上一动点
    (1)如图1,当点P在线段CD上运动时,∠PAC,∠APB,∠PBD之间存在什么数量关系?请你猜想结论并说明理由.
    (2)当点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合,如图2和图3),上述(1)中的结论是否还成立?若不成立,请直接写出∠PAC,∠APB,∠PBD之间的数量关系,不必写理由.
      

    16、如图1,AB∥CD,EOF是直线AB、CD间的一条折线.
    (1)求证:∠O=∠BEO+∠DFO.
    (2)如果将折一次改为折二次,如图2,则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC会满足怎样的关系,证明你的结论.
           

    17、已知如图,AB∥CD∥EF,点M、N、P分别在AB、CD、EF上,NQ平分∠MNP.
    (1)若∠AMN=50º,∠EPN=70º,分别求∠MNP,∠DNQ的度数;
    (2)若∠AMN= 度,∠EPN= 度,请直接写出∠DNQ的度数(用含 , 的代数式表示);
    (3)试探究 :∠DNQ与∠AMN,∠EPN之间的数量关系,并说明理由.
     

    18、已知:如图,∠A=∠F,∠C=∠D.求证:BD∥CE.


    19、(1)已知:如图1,直线AC∥BD,求证:∠APB=∠PAC+∠PBD;
    (2)如图2,如果点P在AC与BD之内,线段AB的左侧,其它条件不变,那么会有什么结果?并加以证明;
    (3)如图3,如果点P在AC与BD之外,其他条件不变,你发现的结果是_______(只写结果,不要证明).


    20、如图1,AB∥CD,EOF是直线AB、CD间的一条折线。
    (1)猜想∠1、∠2、∠3的数量关系,并说明理由。
    (2)如图2,将折一次改为折二次,若∠1=40°,∠2=60°,∠3=70°,则∠4=____。
    (3)如图3,若改为折多次,直接写出∠1,∠2,∠3,…,∠2n-1,∠2n之间的数量关系:____________________________________________________。


    21、如图①是长方形纸带,将纸带沿EF折叠成图②,再沿BF折叠成图③.
     
    (1)若∠DEF=20°,则图③中∠CFE度数是多少?
    (2)若∠DEF=α,把图③中∠CFE用α表示.


    22、AB∥CD,C在D的右侧,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,BE、DE所在直线交于点E.∠ADC=80°.
    (1)若∠ABC=50°,求∠BED的度数;
    (2)将线段BC沿DC方向平移, 使得点B在点A的右侧,其他条件不变,若∠ABC=120°,求∠BED的度数.


    23、如图:已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于F。
    (1)如图1,若∠E=80°,求∠BFD的度数。
    (2)如图2:若∠ABM= ∠ABF, ∠CDM= ∠CDF, 写出∠M和∠E 之间的数量关系并证明你的结论。
    (3)∠ABM= ∠ABF, ∠CDM= ∠CDF, 设∠E=m°,直接用含有n,m°的代数式写出∠M=      (不写过程)


    24、(1)如图1,a∥b,则∠1+∠2=  
    (2)如图2,AB∥CD,则∠1+∠2+∠3=  ,并说明理由
    (3)如图3,a∥b,则∠1+∠2+∠3+∠4=  
    (4)如图4,a∥b,根据以上结论,试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= ?。ㄖ苯有闯瞿愕慕崧?,无需说明理由)

    25、已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,试回答下列问题:
    (1)如图1所示,求证:OB∥AC;
    (2)如图2,若点E、F在BC上,且满足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF。试求
    ∠EOC的度数;
    (3)在(2)的条件下,若平行移动AC,如图3,那么∠OCB:∠OFB的值是否随之发生变化?若变化,试说明理由;若不变,求出这个比值。

    参考答案
    1、由AB∥EF∥CD,可知∠BED=∠B+∠D.
    已知∠B+∠BED+∠D=192°.
    ∴ 2∠B+2∠D=192°,∠B+∠D=96°.
    又  ∠B-∠D=24°.
    于是可得关于∠B、∠D的方程组 解得∠B=60°.
    由AB∥EF知∠BEF=∠B=60°.
    因为EG平分∠BEF,所以∠GEF= ∠BEF=30°.
    2、解:∵AB∥CD,∴∠B+∠BEC=180°,∵∠B=100°,∴∠BEC=80°,
    ∵FE为∠CEB的平分线,∴∠FEC= ∠BEC=40°,∵FG∥HD,∴∠EDH=∠FEC=40°.
    3、作EF∥AB交OB于F
     
    ∵EF∥AB∴∠2=∠A,∠3=∠B∵DE∥CB∴∠1=∠3
    ∴∠1=∠B∴∠1+∠2=∠B+∠A∴∠AED=∠A+∠B
    4、
     
    5、解:如图,延长ED交BC于F,由三角形的外角性质得,∠CFD=∠CDE﹣∠C,
    所以,∠BFD=180°﹣∠CFD=180°﹣(∠CDE﹣∠C),
    ∵∠ABC+∠CDE﹣∠C=180°,∴∠ABC=180°﹣(CDE﹣∠C),∴∠ABC=∠BFD,∴AB∥DE.
     
    6、解:(1)∵AB∥CD,∴∠B=∠1,∵BE∥DF,∴∠1=∠D,∴∠B=∠D;
    (2)∵AB∥CD,∴∠B=∠1,∵BE∥DF,∴∠1+∠D=180°,∴∠B+∠D=180°;
    (3)如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补;证明见(1)和(2);
    故答案为相等,互补,如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补;
    (4)设这两个角的度数分别为x,y,
    ∵一个角的 是另一个角的 ,∴ x= y,即x= y,∴x与y不相等,∴x+y=180°,
    ∴ y+y=180°,解得y=108°,∴x=72°,即这两个角的度数分别为72°、108°.
     
     
    7、解:∠C+∠D-∠B=180°.
        理由:如答图,过点C作CF∥AB,则∠B=∠2.
        ∵AB∥ED,CF∥AB,
        ∴ED∥CF(平行于同一条直线的两直线平行).
        ∴∠1+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补).
        而∠1=∠BCD-∠2=∠BCD-∠B,
    ∴∠BCD-∠B+∠D=180°,即∠BCD+∠D-∠B=180°.
     
    8、解:∠1+∠2=180°,说明如下:
    ∵∠AED=∠C, ∴DE∥BC ∴∠ADE=∠B
    ∵∠3=∠ADE,∴EF∥AB∴∠2=∠4
    又∠1+∠4=180°∴∠1+∠2=180°    
    9、110 º
    10、证明:∵ ∠3 =∠4,
      ∴ AC∥BD.
      ∴ ∠6+∠2+∠3 = 180°.
      ∵ ∠6 =∠5,∠2 =∠1,
      ∴ ∠5+∠1+∠3 = 180°.
      ∴ ED∥FB.
    11、解:∵AB∥CD,
    ∴∠AEF+∠CFE=180°,(两直线平行,同旁内角互补)
    ∵∠AEF=∠BEM=50°,(对顶角相等)
    ∴∠CFE=130°,•∵EG平分∠AEF,(已知)
    ∴∠GEF= ∠AEF=25°(角平分线定义),
    ∵EG⊥FG,(已知)
    ∴∠EGF=90°,(垂直定义)
    ∴∠GFE=90°-∠GEF=65°,(直角三角形两锐角互余)
    ∴∠CFG=∠GFE=65°(等量代换).•
    12解:∵∠1:∠D:∠B=2:3:4,∴设∠1=2x°,∠D=3x°,∠B=4x°,
    ∵AB∥DE,∴∠GCB=°,∵DE∥GF,∴∠FCD=°,
    ∵∠1+∠GCB+∠FCD=180°,∴180﹣4x+x+180﹣3x=180,解得x=30,∴∠1=60°.
    13、略
    14、解:∵DB∥FG∥EC,
    ∴∠BAG=∠ABD=84°,∠GAC=∠ACE=60°;
    ∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=144°,
    ∵AP 是∠BAC 的平分线,
    ∴∠PAC=  ∠BAC=72°,
    ∴∠PAG=∠PAC﹣∠GAC=72°﹣60°=12°.
    15、解:(1)∠APB=∠PAC+∠PBD过点P作PE∥L ∴∠APE=∠PAC-
    ∵L1∥L2PE∥L2 ∴∠BPE=∠PBD-
    ∴∠APE+∠BPE =∠PAC+∠PBD∴∠APB =∠PAC+∠PBD
    (2)不成立
     图2:∠PAC =∠APB+∠PBD
    图3:∠PBD=∠PAC+∠APB-
    16、(1) 略;(2)
    17、(1)∠MNP=∠MND+∠PND=∠AMN+∠EPN=50°+70°=120°∠DNQ=10°
    (2)∠DNQ= 度
    (3) 或  理由;
    18、证明:∵∠A=∠F,∴AC∥DF,∴∠C=∠FEC,
    ∵∠C=∠D,∴∠D=∠FEC,∴BD∥CE.
    19、(1)证明:
      
    如图1,过P作PM∥AC,∵AC∥BD,∴AC∥BD∥PM,
    ∴∠1=∠PAC,∠2=∠PBD,∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD;
    (2)∠APB+∠PBD+∠PAC=360°,证明:如图2,过P作PM∥AC,
    ∵AC∥BD,∴AC∥BD∥PM,∴∠1+∠PAC=180°,∠2+∠PBD=180°,
    ∴∠1+∠PAC+∠2+∠PBD=360°,即∠APB+∠PBD+∠PAC=360°;

     

    (3)∠APB=∠PBD﹣∠PAC,证明:过P作PM∥AC,如图3,
    ∵AC∥BD,∴AC∥BD∥PM,∴∠MPA=∠PAC,∠MPB=∠PBD,
    ∴∠APB=∠MPB﹣∠MPA=∠PBD﹣∠PAC,故答案为:∠APB=∠PBD﹣∠PAC.
    20、解:(1)如图,∠2=∠1+∠3,
     
    理由:过点O作直线GH∥AB∵GH∥AB∴∠1=∠EOH
    ∵GH∥AB,CD∥AB∴GH∥CD∴∠3=∠FOH∴∠2=∠EOH +∠FOH =∠1+∠3
    (2)50°(3)∠1+∠3+∠5+…+∠2n-1=∠2+∠4+…+∠2n
    21.解:(1)∵长方形的对边是平行的,∴∠BFE=∠DEF=20°;
    ∴图①、②中的∠CFE=180°﹣∠BFE,以下每折叠一次,减少一个∠BFE,
    ∴图③中的∠CFE度数是120°;(2)由(1)中的规律,可得∠CFE=180°﹣3α.
    22、(1)(方法不唯一)∠BED=65°(2)∠BED=160°
    23、①∠BFD=140°②∠E+6∠M=360°③∠M= 
    24、解答:解:(1)∵a∥b,∴∠1+∠2=180°;
    (2)过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EF,∴∠1+∠AEF=180°,∠CEF+∠2=180°,
    ∴∠1+∠AEF+∠CEF+∠2=180°+180°,即∠1+∠2+∠3=360°;
    (3)如图,过∠2、∠3的顶点作a的平行线,则∠1+∠2+∠3+∠4=180°×3=540°;
    (4)如图,过∠2、∠3…的顶点作a的平行线,则∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=(n﹣1)•180°.
    故答案为:180°;360°;540°;(n﹣2)•180°.
    25、  

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